Мы подразумеваем под путешествием во времени "отбытие" из данного места и времени и "прибытие" то же самое место (с точки зрения путешественника), но уже в прошлое (с точки зрения стороннего наблюдателя). Парадоксы путешествия во времени исходят из того, что "отбытие" происходит раньше "прибытия" с позиции одного наблюдателя, а с позиции другого - позже. В терминологии относительности путешествие во времени подразумевает, что времени-подобный порядок событий не инвариантен. Это нарушает наши интуитивные понятия о причинной связи. Однако, наша интуиция небезошибочна, значит мы должны быть осторожны с выводами. Является ли путешествие во времени действительно невозможным или это просто явление, когда "невозможно" означает "природа загадочнее чем вы думаете"? Ответ намного интереснее, чем кажется на первый взгляд.

Парадигма научной фантастики
Сюжет из фильма,  когда кто-то садится в машину времени и наблюдает часы, вращающиеся назад, в то время как другие люди видят его молодеющим, согласно теории относительности невозможен. Время течет только в одну сторону в любом конкретно взятом месте. Если бы это было не так, то нельзя было бы наложить 4-мерную систему координат на пространство-время, и в результате это закончилось бы многими нежелательными последствиями. Тем не менее, существует сценарий, неподвластный нашему разуму. Он требует необычную топологию пространства-времени (как червоточины или струны в общей относительности), которых еще никто не видел, но, тем не менее, они имеют право на существование. В этом случае Вселенная ведет себя нормально в каждой отдельной ее области, и только исследуя ее глобальные свойства можно обнаружить, что путешествие во времени реально!

Законы сохранения
Иногда утверждают, что путешествие во времени нарушает законы сохранения. Например, отправка массы в прошлое увеличивает количество энергии в том времени. Нарушает ли это закон сохранения энергии? Это утверждение использует понятие глобального закона сохранения, тогда как тогда как релятивистские формулировки уравнений физики подразумевают только локальное. Локальный закон гласит, что количество материала в малом объеме изменяется только когда материал втекает или вытекает через границы области. Глобальный же закон определяется суммированием всех локальных областей и допуском, что ничто не втекает или вытекает из бесконечности. То есть, отсылая массу в прошлое, все будет в порядке, но нас все равно не покидает чувство странности происходящего.

Общая относительность
Возможность путешествия времени в ОТО была известна по крайней мере с 1949 г. Курту Геделю [1]. Пространство-время, найденное Геделем, содержало "замкнутые времени-подобные кривые". Они представляли собой мировые линии, которые соответствуют жизни частицы или человека и заканчиваются в той же точке пространства-времени (в том же месте и времени), из которой начинались. Решение общей относительности не должно содержать пространственно-подобные вставки - пространство должно иметь "дыры" (как дырки в бубликах, а не как дырки в листе бумаги). Потенциальный путешественник во времени должен пролетать вокруг или сквозь эти дыры особенным способом.

Решение Геделя любопытно,  но не применимо для конструкции машины времени. Два свежих предположения Морриса [2] и Готта [3] могли бы быть использованы для создания реального устройства. Так же как и у Геделя, в их схемах не было ничего странного; возможность путешествия вытекала из особой топологии пространства-времени. Первая идея использовала червоточины (внутренняя часть черной дыры), которая открыта и управляется электромагнитными силами. Вторая исходила из конической геометрии, которую создавала бесконечно длинная струна. Если существуют две таких струны, человек может вернуться в прошлое, описывая "восьмерки" вокруг этих струн. При этом, если струна имеет ненулевой диаметр и конечную массу, замкнутая мировая линия будет вполне обычной.

Парадокс дедушки
Когда появились идеи, что общая относительность допускает замкнутые мировые линии, ученые стали изучать задачу последовательности. В основном, проблемой является "парадокс дедушки": что будет, если путешественник во времени убьет своего дедушку, еще до того, как родится его мать? В научных терминах, каковы последствия квантового механического вмешательства частицы в ее собственное будущее? Считается, что единство будет нарушено [5].

Другие проблемы
Как избежать парадокса с замкнутыми мировыми линиями, которые не любит квантовая механика? Это не причина отказа от теории, если в какой-то области она потерпит неудачу. Главная проблема - конструкция самой машины времени. Кроме того, бесконечные струны не так-то легко изготовить. Фактически [4], идея Готта подразумевает, что общий 4-импульс должен быть пространственно-подобным. Это значит, что построить машину времени из нетахионных объектов, у которых 4-импульс времени-подобен, невозможно. Есть проблемы реализации и у идеи червоточин.

Тахионы
Если тахионы существуют как реальные объекты, причинная связь больше не абсолютна. Разные наблюдатели увидят разные причинные исходы. Здесь можно обойтись одной Специальной теорией относительности (без ОТО), и исходить из факта, что для любой пространственно-подобной линии найдутся такие системы отсчета, где частица движется в прошлое и в будущее. Это показано на диаграммах, иллюстирующих две таких системы отсчета.

1. События А и С происходят в одном месте, С - раньше. Событие В лежит вне причинной области событий А и С. (Интервалы - пространственно-подобные.) В этой системе отсчета, тахионные сигналы летят из А в В и из С в В. То есть А и С - возможные причины события В.
2. События А и С происходят не в одном месте, С происходит раньше. Событие В лежит вне причинной области событий А и С. (Интервалы - пространственно-подобные.) В этой системе отсчета, тахионные сигналы летят из В в А и из В в С. В - причина двух других событий.

Этот пример с тахионами показывает, что наши интуитивные представления о причинности могут быть неверными. Значит нужно быть осторожным, во всем полагаясь на здравый смысл. См. ответ про тахионы, чтобы узнать больше об этих гипотетических частицах.

Заключение

Вопрос возможности существования машины времени остается открытым. Ни один из критиков, опровергая две вышеизложенные идеи, не выступает против самой возможности. Тем не менее, считается, что понятие машины времени несет с собой серьезный набор проблем.